Bài 6.39 trang 26 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.39 trang 26 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N₀ là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có:

N(t) = N₀e^rt,

trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.

Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?

b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Phân tích Phương pháp Giải

1. Xác định $r$: Dùng thông tin $N_0=500$ và $N(1)=800$ để tìm giá trị của $e^r$ (hoặc $r$).

2. Phần a (Dự báo): Thay $t=5$ vào công thức $N(t)$.

3. Phần b (Thời gian gấp đôi): Đặt $N(t) = 2N_0 = 1000$, giải phương trình mũ tìm $t$ bằng logarit.

Giải bài 6.39 trang 26 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?

Vì ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con nên N₀ = 500

Và với t = 1 thì N₁ = 800 nên ta có: 800 = 500e^{r ∙ 1} ⇔ e^r = 1,6

⇔ r = ln1,6.

Khi đó N(t) = 500e^ln1,6t.

Với t = 5, ta có N(5) = 500e^{ln1,6 ∙ 5} = 5242,88.

⇒ Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn khoảng 5 242 con.

b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, tức là tăng lên 1 000 con.

Ta có: 1 000 = 500e^ln1,6t ⇔ e^ln1,6t = 2

⇔ (e^ln1,6)^t = 2 ⇔ 1,6^t = 2

⇔ t = log_1,62 ≈ 1,47.

Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.