Bài 6.37 trang 26 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.37 trang 26 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{4^x-2^{x+1}}$

b) y = ln(1 – lnx).

Phân tích Điều kiện Xác định

1. Phần a (Hàm số chứa căn): Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm ($\mathbf{\ge 0}$). Ta sẽ chuyển về dạng phương trình bậc hai với ẩn phụ $t = 2^x$.

2. Phần b (Hàm số logarit lồng nhau):

   • Biểu thức dưới dấu $\ln$ ngoài cùng phải dương ($\mathbf{1 - \ln x > 0}$).

   • Biểu thức dưới dấu $\ln$ bên trong phải dương ($\mathbf{x > 0}$).

Giải bài 6.37 trang 26 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

a) $y=\sqrt{4^x-2^{x+1}}$

Biểu thức $\sqrt{4^x-2^{x+1}}$ có nghĩa khi 4^x – 2^{x + 1} ≥ 0 ⇔ (2²)^x – 2^x . 2 ≥ 0

⇔ (2^x)² – 2^x . 2 ≥ 0

⇔ 2^x(2^x – 2) ≥ 0

⇔ 2^x – 2 ≥ 0 (do 2^x > 0 với mọi số thực x)

⇔ 2^x ≥ 2

⇔ x ≥ 1.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{4^x-2^{x+1}}$ là D = [1; + ∞)

b) y = ln(1 – lnx).

Biểu thức ln(1 – lnx) có nghĩa khi: 

$\left\{\begin{matrix} x>0\\ 1-lnx>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0\\ lnx<1 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0\\ 0<x<e \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0<x<e$

Vậy tập xác định của hàm số y = ln(1 – lnx) là: D = (0; e).