Bài 6.27 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Quy tắc tính toán với lũy thừa

Đề bài 6.27 trang 25 Toán 11 tập 2 KNTT

Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. x^α ∙ x^β = x^{α + β}.

B. x^α ∙ y^β = (xy)^{α + β}.

C. (x^α)^β = x^{α ∙ β}.

D. (xy)^α = x^α ∙ y^α.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm khẳng định sai, chúng ta cần xem xét lại các quy tắc cơ bản của lũy thừa đã học.

• Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

• Quy tắc lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân các số mũ.

• Quy tắc lũy thừa của một tích: Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.

Lời giải chi tiết bài 6.27 Toán 11 tập 2 KNTT

Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định:

• A. $x^\alpha\cdot x^\beta=x^{\alpha+\beta}$: Đây là quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Khẳng định này đúng.

• B. $x^\alpha\cdot y^\beta=(xy)^{\alpha+\beta}$: Khẳng định này sai. Không có quy tắc nào cho phép gộp hai lũy thừa có cơ số và số mũ khác nhau theo cách này. Quy tắc đúng chỉ áp dụng khi hai lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

• C. $(x^\alpha)^\beta=x^{\alpha\cdot\beta}$: Đây là quy tắc lũy thừa của một lũy thừa. Khẳng định này đúng.

• D. $(xy)^\alpha=x^\alpha\cdot y^\alpha$: Đây là quy tắc lũy thừa của một tích. Khẳng định này đúng.

Vậy, khẳng định sai là B.