Bài 7.43 trang 65 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.43 trang 65 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.

Giải bài 7.43 trang 65 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a nên A'O ⊥ (ABCD).

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên S_ABCD = a².

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

mà O là trung điểm của AC nên:

Xét tam giác A'AO vuông tại O, có:

Khi đó, ta có:

V_{ABCD.A'B'C'D'} = A'O.S_ABCD 

Ta có: V_{ABCD.A'B'C'D'} = V_{AA'D'D.BB'C'C}

Khi đó ta thấy khối chóp A'.BB'C'C và khối lăng trụ AA'D'D.BB'C'C có chung đường cao và đáy nên: