Bài 7.10 trang 41 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1). 

a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. 

b) Tính diện tích tam giác ABC. 

Giải bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác ABC chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. 

Ta có: 

Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là:

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là

Đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 2) và có vectơ pháp tuyến  do đó phương trình đường thẳng BC là:

3(x – 3) – 5(y – 2) = 0

⇔ 3x – 5y + 1 = 0. 

Khi đó khoảng cách từ A đến BC là: 

Vậy độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là 

b) Ta có: 

Diện tích tam giác ABC là: 

Vậy diện tích tam giác ABC là 2 đvdt.