Hotline 0939 629 809

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

19:50:2222/02/2024

Hướng dẫn Giải bài 7.8 trang 41 Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 tốt hơn, giỏi hơn.

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: $\sqrt{3}x+y-4=0$ và ∆₂: $x+\sqrt{3}y+3=0$

b) d₁: $\left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=3+4t \end{matrix}\right.$ và d₂: $\left\{\begin{matrix} x=3+s\\ y=1-3s \end{matrix}\right.$ (t, s là các tham số).

Giải bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₁: $\sqrt{3}x+y-4=0$ là $\overrightarrow{n}_1=(\sqrt{3};1)$

và của ∆₂: $x+\sqrt{3}y+3=0$ là $\overrightarrow{n}_2=(1;\sqrt{3})$

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂.

Ta có: $cos\alpha =|cos(\overrightarrow{n}_1,cos(\overrightarrow{n}_2)|=\frac{\left | \overrightarrow{n}_1. \overrightarrow{n}_2 \right |}{| \overrightarrow{n}_1|.| \overrightarrow{n}_2|}$

$=\frac{|\sqrt{3}.1+1.\sqrt{3}|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}.\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}=\frac{2\sqrt{3}}{2.2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Nên góc giữa ∆₁ và ∆₂ là α = 30°.

b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d₁ là $\overrightarrow{u}_1=(2;4)$

của đường thẳng d₂ là $\overrightarrow{u}_2=(1;-3)$

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là $\overrightarrow{n}_1=(4;-2)$

của đường thẳng d₂ là $\overrightarrow{n}_2=(3;1)$

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂. Ta có:

$cos\alpha =|cos(\overrightarrow{n}_1,cos(\overrightarrow{n}_2)|=\frac{\left | \overrightarrow{n}_1. \overrightarrow{n}_2 \right |}{| \overrightarrow{n}_1|.| \overrightarrow{n}_2|}$

$=\frac{|4.3+(-2).1|}{\sqrt{4^2+(-2)^2}.\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{10}{\sqrt{20}.\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Do đó, góc giữa d₁ và d₂ là φ = 45°.

Với nội dung Giải bài 7.8 trang 41 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức

> Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:...

> Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:...

> Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0...

> Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1)...

> Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc...

> Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu...