Hotline0936685849

Bài 6.26 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức: Tính đơn điệu hàm số bậc 2

09:52:23Cập nhật: 10/12/2025

Bài 6.26 thuộc trang 28 của sách giáo khoa Toán 10 Tập 2, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài toán này giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số bậc hai. Dưới đây là lời giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em xác định chính xác các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài 6.26 trang 28 Toán 10 tập 2 KNTT

Hàm số y = x² – 5x + 4

A. Đồng biến trên khoảng (1; + ∞).

B. Đồng biến trên khoảng (– ∞; 4).

C. Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1).

D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ , ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức $x=-\frac{b}{2a}$ .
Trường hợp $a>0$ : Parabol có bề lõm hướng lên trên. Hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-\frac{b}{2a})$ và đồng biến trên khoảng $(-\frac{b}{2a};+\infty)$ .
Trường hợp $a<0$ : Parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Hàm số sẽ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-\frac{b}{2a})$ và nghịch biến trên khoảng $(-\frac{b}{2a};+\infty)$ .

Lời giải chi tiết bài 6.26 Toán 10 tập 2 KNTT

Hàm số đã cho là $y=x^2-5x+4.$

Ta xác định các hệ số: $a=1,b=-5,c=4$ .

Bước 1: Tìm hoành độ đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức $x=-\frac{b}{2a}.$

$x=-\frac{-5}{2\cdot 1}=\frac{5}{2}=2,5$

Bước 2: Xác định tính đơn điệu của hàm số

Hệ số $a=1>0$ , vì vậy parabol có bề lõm hướng lên trên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2,5)$ .
Hàm số đồng biến trên khoảng $(2,5;+\infty)$ .

Bước 3: So sánh với các đáp án

Đáp án A: Đồng biến trên $(1;+\infty)$ .
Sai vì hàm số chỉ đồng biến trên $(2,5;+\infty)$ .
Đáp án B: Đồng biến trên $(-\infty;4)$ .
Sai vì hàm số đồng biến trên $(2,5;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty;2,5)$ .
Đáp án C: Nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$ .
Đúng vì khoảng $(-\infty;1)$ là một tập con của khoảng nghịch biến $(-\infty;2,5)$ .
Đáp án D: Nghịch biến trên khoảng (1; 4).
Sai vì khoảng này chứa cả khoảng nghịch biến và đồng biến.

Vậy, khẳng định đúng là đáp án C.

Bài giải này đã giúp các em ôn lại cách xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai thông qua việc tìm tọa độ đỉnh. Nắm vững phương pháp này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng.

• Xem thêm:

Bài 6.24 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Tập xác định của hàm số y = 1/[√(x - 2)] là: A. D = [2; + ∞)...

Bài 6.25 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Parabol y = – x² + 2x + 3 có đỉnh là A. I(– 1; 0)...

Bài 6.27 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Bất phương trình x² – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R khi A...

Bài 6.28 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Tập nghiệm của phương trình √(2x² - 3) = x - 1 là...

Bài 6.29 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = √(2x - 1) + √(5 - x)...

Bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng..