Bài 6.32 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.32 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các bất phương trình sau: 

a) 2x² – 3x + 1 > 0; 

b) x² + 5x + 4 < 0; 

c) – 3x² + 12x – 12 ≥ 0; 

d) 2x² + 2x + 1 < 0.

Phân tích Phương pháp Giải

Giải bất phương trình $f(x) \lessgtr 0$ bằng cách xét dấu tam thức $f(x)$:

1. Tìm Nghiệm ($\Delta$): Xác định các nghiệm (nếu có) của $f(x) = 0$.

2. Xét Dấu ($a$):

   • $\Delta > 0$: "Trong trái, ngoài cùng" dấu với $a$.

   • $\Delta \le 0$: $f(x)$ cùng dấu với $a$ (trừ tại nghiệm kép).

3. Kết luận Tập nghiệm: Dựa vào yêu cầu dấu của bất phương trình.

Giải bài 6.32 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 3x + 1

Có ∆ = (– 3)² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0  nên f(x) có hai nghiệm x₁ = 1/2 và x₂ = 1. 

Mặt khác hệ số a = 2 > 0,nên ta có bảng xét dấu sau: 

Từ bảng trên, ta thấy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S=\left ( -\infty ;\frac{1}{2} \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$

b) Tam thức bậc hai f(x) = x² + 5x + 4

Có ∆ = 5² – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = – 4 và x₂ = – 1. 

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, nên ta có bảng xét dấu sau: 

Vậy bất phương đã cho có tập nghiệm là S = (– 4; – 1). 

c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 12x – 12

Có ∆' = 6² – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2.

Lại có hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2. 

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2. 

d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 1

Có ∆' = 1² – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x² + 2x + 1 > 0 với mọi x ∈ R.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.