Bài 6.23 trang 27 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phân tích Phương pháp Giải

1. Đổi đơn vị: Đổi $m$ sang $km$.

2. Đặt ẩn: Gọi $CH = x$.

3. Tính quãng đường và thời gian:

   • $t_{Minh} = \frac{AC}{v_{Minh}} = \frac{\sqrt{AH^2 + x^2}}{5}$.

   • $t_{Hùng} = \frac{BC}{v_{Hùng}} = \frac{HB - x}{15}$. (Cần tính $HB$ bằng Pitago).

4. Lập và Giải PT: $t_{Minh} = t_{Hùng}$. Giải phương trình chứa căn tìm $x$.

Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đổi: 200 m = 0,2 km, 50 m = 0,05 km. 

Đặt CH = x (km) (x > 0). 

Xét tam giác CHA vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: 

CA² = HA² + HC² = (0,05)² + x² = 0,0025 + x²

Quãng đường Minh di chuyển là $CA=\sqrt{x^2+0,0025}$

Vận tốc đi bộ của Minh là 5km/h nên thời gian di chuyển của Minh là:

$\frac{\sqrt{x^2+0,0025}}{5}$ (giờ)

Xét tam giác AHB xuông tại H, ta có:

HB² = AB² - AH² = (0,2)² - (0,05)² = 0,0375

$\Rightarrow HB=\frac{\sqrt{15}}{20}$

Quãng đường mà Hùng di chuyển là:

$BC=HB-HC=\frac{\sqrt{15}}{20}-x$

Vận tốc đạp xe của Hùng là 15km/h nên thời gian di chuyển của Hùng là:

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{20}-x}{15}=\frac{\sqrt{15}-20x}{300}$ (giờ)

Để hai bạn không phải chờ nhau thì:

$\frac{\sqrt{x^2+0,0025}}{5}=\frac{\sqrt{15}-20x}{300}$

$\Leftrightarrow 60\sqrt{x^2+0,0025}=\sqrt{15}-20x$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

$\Leftrightarrow 3600(x^2+0,0025)=15-40\sqrt{15}x+400x^2$

$\Leftrightarrow 3200x^2+40\sqrt{15}x-6=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-15-3\sqrt{7}}{160}$ hoặc $x=\frac{-15+3\sqrt{7}}{160}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đầu, ta thấy cả 2 giá trị đều thỏa mãn

Vì x > 0 nên ta chọn $x=\frac{-15+3\sqrt{7}}{160}$

$\Rightarrow BC=BH-CH$ $=\frac{\sqrt{15}}{20}-\frac{-\sqrt{15}+3\sqrt{3}}{160}=0,1682(km)$ $=168,2(m)$

Vậy vị trí C thỏa mãn đề bài là điểm cách B khoảng 168,2 m.