Bài 6.21 trang 27 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$

Phân tích Phương pháp Giải

Phương trình $\sqrt{f(x)} = g(x)$ tương đương với hệ điều kiện:

Ta sẽ giải phương trình hệ quả $f(x) = [g(x)]^2$ và sau đó thay nghiệm vào điều kiện $g(x) \ge 0$ (hoặc thay trực tiếp vào phương trình gốc) để kiểm tra.

Giải bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

 6x²+ 13x + 13 = 4x² + 16x + 16 

⇔ 2x² – 3x – 3 = 0 

$\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$ hoặc $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị $\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$ và $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$ đều thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 

$S=\left \{ \frac{3-\sqrt{33}}{4};\frac{3+\sqrt{33}}{4} \right \}$

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x² + 5x + 3 = 9 + 6x + x²

⇔ x² – x – 6 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x² – 17x + 23 = x² – 6x + 9  

⇔ 2x² – 11x + 14 = 0 

⇔ x = 2 hoặc x = 7/2

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 7/2 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 7/2.

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

– x² + 2x + 4 = x² – 4x + 4 

⇔ – 2x² + 6x = 0 

⇔ – 2x(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.