Bài 8.1 trang 65 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức: Quy tắc cộng và Sơ đồ hình cây

Bài 8.1 trang 65 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Phân tích bài toán

Đây là bài toán cơ bản về quy tắc cộng trong chương trình Toán 10.

1. Hành động: Chọn duy nhất một cuốn sách từ giá sách.

2. Các phương án:

   • Phương án 1: Chọn một cuốn truyện ngắn.

   • Phương án 2: Chọn một cuốn tiểu thuyết.

   • Phương án 3: Chọn một tập thơ.

3. Đặc điểm: Các phương án này là độc lập với nhau (nếu đã chọn truyện ngắn thì không chọn tiểu thuyết hay thơ nữa). Vì vậy, tổng số cách chọn sẽ là tổng số cách của từng phương án.

Giải bài 8.1 trang 65 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

1. Vẽ sơ đồ hình cây minh họa

Để chọn một cuốn sách từ giá sách, bạn Phong có 3 sự lựa chọn về thể loại. Từ mỗi thể loại lại có các lựa chọn cụ thể về cuốn sách.

Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có sơ đồ hình cây như sau:

• Nhánh 1: Truyện ngắn ——— (8 cuốn khác nhau)

• Nhánh 2: Tiểu thuyết ——— (7 cuốn khác nhau)

• Nhánh 3: Tập thơ ——— (5 cuốn khác nhau)

2. Tính số cách chọn

Vì bạn Phong chỉ chọn một cuốn duy nhất để đọc, nên ta áp dụng quy tắc cộng:

• Số cách chọn 1 cuốn truyện ngắn: 8 cách.

• Số cách chọn 1 cuốn tiểu thuyết: 7 cách.

• Số cách chọn 1 tập thơ: 5 cách.

Tổng số cách để bạn Phong chọn một cuốn sách là:

Kết luận: Vậy bạn Phong có 20 cách chọn một cuốn sách để đọc vào ngày cuối tuần.

Tổng kết kiến thức

• Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong $k$ phương án khác nhau. Nếu phương án thứ nhất có $n_1$ cách, phương án thứ hai có $n_2$ cách, ..., phương án thứ $k$ có $n_k$ cách thực hiện và các phương án này không trùng nhau, thì công việc đó có $n_1 + n_2 + ... + n_k$ cách thực hiện.

• Sơ đồ hình cây: Là công cụ trực quan giúp liệt kê tất cả các khả năng xảy ra của một bài toán đếm, giúp tránh bỏ sót hoặc đếm lặp.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn với quy tắc nhân: Một số bạn thực hiện phép nhân $8 \times 7 \times 5$. Hãy nhớ: Phép nhân chỉ dùng khi bạn phải thực hiện các công đoạn liên tiếp (ví dụ: chọn 1 truyện ngắn VÀ 1 tiểu thuyết VÀ 1 tập thơ). Ở đây Phong chỉ chọn duy nhất 1 cuốn.

• Vẽ sơ đồ thiếu nhánh: Khi vẽ sơ đồ hình cây, cần đảm bảo mỗi thể loại sách là một nhánh chính và ghi rõ số lượng lựa chọn ở cuối nhánh đó.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán trắc nghiệm:

1. Xác định từ khóa: Nếu đề bài hỏi chọn "một" đối tượng từ nhiều nhóm khác nhau, hãy dùng phép cộng.

2. Kiểm tra tính độc lập: Tự đặt câu hỏi "Nếu mình chọn cuốn này thì có phải chọn thêm cuốn kia không?". Nếu câu trả lời là "Không" thì chắc chắn dùng quy tắc cộng.