Bài 8.3 trang 65 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức: Ứng dụng quy tắc đếm trong di truyền học

Bài 8.3 trang 65 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ở một loài thực vật, A là gene trội quy định tính trạng hoa kép, a là gene lặn quy định tính trạng hoa đơn.

a) Sự tổ hợp giữa hai gene trên tạo ra mấy kiểu gene? Viết các kiểu gene đó.

b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gene đó?

Phân tích bài toán

Bài toán này là sự kết hợp thú vị giữa kiến thức Sinh học (Di truyền học) và Toán học (Quy tắc đếm).

• Kiểu gene: Là sự kết hợp của hai alen (gene) từ bố và mẹ. Vì thứ tự alen trong kiểu gene không quan trọng (ví dụ $Aa$ và $aA$ là một), nên đây là bài toán chọn tổ hợp.

• Kiểu giao phối: Là việc chọn ra một cặp kiểu gene để thực hiện quá trình sinh sản. Do giao phối ngẫu nhiên nên một kiểu gene có thể tự giao phối với chính nó.

Giải bài 8.3 trang 65 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Các kiểu gene được tạo thành

Sự tổ hợp giữa hai loại alen là gene trội $A$ và gene lặn $a$ tạo ra 3 kiểu gene.

Cụ thể, các kiểu gene đó là:

• Kiểu gene đồng hợp trội: $AA$

• Kiểu gene dị hợp: $Aa$

• Kiểu gene đồng hợp lặn: $aa$

b) Các kiểu giao phối khác nhau

Khi giao phối ngẫu nhiên giữa 3 kiểu gene $\{AA, Aa, aa\}$, mỗi kiểu giao phối là một cách chọn ra 2 kiểu gene từ tập hợp trên (hai kiểu gene được chọn có thể giống nhau).

Ta có thể liệt kê các cặp giao phối theo phương pháp hệ thống như sau:

1. Cặp bắt đầu với $AA$: $AA \times AA$; $AA \times Aa$; $AA \times aa$.

2. Cặp bắt đầu với $Aa$ (không lặp lại cặp đã có): $Aa \times Aa$; $Aa \times aa$.

3. Cặp bắt đầu với $aa$ (không lặp lại cặp đã có): $aa \times aa$.

Kết luận: Có tất cả 6 kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gene đó.

Tổng kết kiến thức

• Quy tắc liệt kê: Giúp kiểm soát số lượng phần tử trong các tập hợp nhỏ mà không bị sót.

• Quy tắc cộng trong thực tế: Số kiểu giao phối thực chất là tổng các cách chọn: 3 cách chọn cặp giống nhau ($AA \times AA, Aa \times Aa, aa \times aa$) và $C_3^2 = 3$ cách chọn cặp khác nhau ($AA \times Aa, AA \times aa, Aa \times aa$). Tổng cộng: $3 + 3 = 6$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Liệt kê thiếu các trường hợp tự thụ phấn: Nhiều bạn quên mất các kiểu như $AA \times AA$ hay $aa \times aa$ vì nghĩ rằng phải là các cá thể khác kiểu gene mới giao phối được.

• Đếm lặp: Coi $AA \times Aa$ và $Aa \times AA$ là hai kiểu khác nhau. Trong di truyền học cơ bản, nếu không xét đến vai trò của bố và mẹ (phép lai thuận nghịch), thì hai kiểu này được tính là một.

• Nhầm lẫn alen và kiểu gene: Một số bạn nhầm lẫn giữa số alen (2 là $A, a$) với số kiểu gene (3 là $AA, Aa, aa$).

Mẹo giải nhanh

Đối với bài toán tính số kiểu giao phối khi biết số kiểu gene ($n$):

1. Công thức nhanh: Số kiểu giao phối = $\frac{n(n + 1)}{2}$.

2. Áp dụng: Ở bài này có $n = 3$ kiểu gene.

   Số kiểu giao phối = $\frac{3 \cdot (3 + 1)}{2} = \frac{12}{2} = 6$.

   Cách này cực kỳ hiệu quả cho các bài trắc nghiệm có số lượng kiểu gene lớn hơn.