Bài 4.24 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.24 - SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.24 SGK Toán 10 Tập 1:

a) Ta có:

Theo định lí cosin, ta có:

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

Vậy 

b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x; y)

Khi đó, ta có:

, , , 

Vì AH ⊥ BC  

Vì BH ⊥ AC

⇔ (x – 2).2 + (y – 4).(–1) = 0

⇔ 2x – y = 0

Mà y = 1 ⇒ 2x – 1 = 0 $\iff x=\frac{\mathrm{1/}}{2}.$

$Vậy\; tọa\; độ\; trực\; tâm\; H(1/2;\; 1)$