Bài 1.5 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: "a² < b²" và Q: "0 < a < b"

a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, bạn cần nắm vững các khái niệm sau:

• Mệnh đề kéo theo ($P\Rightarrow Q$): Có dạng "Nếu $P$ thì $Q$". Mệnh đề này chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.

• Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề kéo theo "Nếu $P$ thì $Q$". Mệnh đề đảo của nó là "Nếu $Q$ thì $P$".

• Xác định tính đúng sai: Để chứng minh một mệnh đề là đúng, bạn cần chứng minh nó đúng với mọi trường hợp. Để chứng minh một mệnh đề là sai, bạn chỉ cần đưa ra một phản ví dụ (một trường hợp cụ thể làm cho mệnh đề sai).

Chúng ta sẽ lần lượt phát biểu các mệnh đề và sử dụng phản ví dụ để kiểm tra tính đúng sai của chúng.

Lời giải chi tiết:

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.

Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: "Nếu a² < b² thì 0 < a < b"

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: "Nếu 0 < a < b thì a² < b²"

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Với a = -2 và b = -4

Ta có: a² = 4, b² = 16 nên a² < b² nhưng b < a < 0.

Do đó, ta thấy:

Mệnh đề câu a) là mệnh đề SAI.

Mệnh đề câu b) là mệnh đề ĐÚNG