Giải bài 1.7 trang 11 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 1.7 trang 11 Toán 10:

Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:

P: "Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó"

Q:"Có một số thực cộng với chính nó bằng 0"

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để viết một mệnh đề bằng kí hiệu, các em cần phân tích cấu trúc của câu văn và xác định các yếu tố sau:

1. Tập hợp: Mệnh đề đang nói về tập hợp nào?

   • "Mọi số tự nhiên" $⟹$ Tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$.

   • "Có một số thực" $⟹$ Tập hợp số thực $\mathbb{R}$.

2. Kí hiệu lượng từ:

   • "Mọi" $⟹$ Kí hiệu $\forall$.

   • "Có một" $⟹$ Kí hiệu $\exists$.

3. Điều kiện: Mối quan hệ giữa các phần tử trong mệnh đề là gì?

   • "bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó" ⟹n2≥n.

   • "cộng với chính nó bằng 0" $⟹x+x=0$.

Sau khi đã xác định các yếu tố này, các em chỉ cần ghép chúng lại với nhau theo đúng cú pháp của một mệnh đề.

Lời giải chi tiết bài 1.7 trang 11 Toán 10:

a) Mệnh đề P: "Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó"

• "Mọi số tự nhiên" được kí hiệu là: $\forall n\in \mathbb{N}$.

• "Bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó" được kí hiệu là: n²≥n.

• Kết luận: Mệnh đề $P$ được viết bằng kí hiệu là: ∀n∈N, n²≥n.

b) Mệnh đề Q: "Có một số thực cộng với chính nó bằng 0"

• "Có một số thực" được kí hiệu là: $\exists x\in \mathbb{R}$.

• "Cộng với chính nó bằng 0" được kí hiệu là: $x+x=0$.

• Kết luận: Mệnh đề $Q$ được viết bằng kí hiệu là: $\exists x\in \mathbb{R},x+x=0$.