Hotline 0939 629 809

Giải bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

16:02:5810/08/2023

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m...

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Giải bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giải bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

a) Ta có: $\small \widehat{BAC}=50^0-40^0=10^0$

Xét ΔABH, vuông tại H, có:

$\small \widehat{CBA}+\widehat{BAH}=90^0$ (hai góc phụ nhau)

$\small \Rightarrow \widehat{CBA}=90^0-\widehat{BHA}=90^0-50^0=40^0$

Xét ΔABC, có:

$\small \widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{CBA}$ $\hat{A C B} = 180^{0} - \hat{B A C} - \hat{C B A}$ = 180⁰ – 10⁰ – 40⁰ = 130⁰.

Vậy $\small \widehat{BAC}=10^0,\: \widehat{CBA}=40^0,\: \widehat{ACB}=130^0$

b) Xét ΔABC, theo định lý hàm sin có:

$\small \frac{AB}{sin\widehat{BCA}}=\frac{BC}{sin\widehat{BAC}}$ $\small \Leftrightarrow \frac{AB}{sin130^0}=\frac{5}{sin10^0}$

$\small \Rightarrow AB=\frac{5}{sin10^0}.sin130^0\approx 22,06(m)$

Xét ΔABH, có:

$\dpi{100} \small BH=AB.sin\widehat{BAH}$ $\small \approx 22,06.sin50^0\approx 16.9(m)$

⇒ CH = BH – BC ≈ 16,9 – 5 = 11,9 (m)

Do đó, chiều cao của tòa nhà là: 11,9 + 7 = 18,9 (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà xấp xỉ bằng 18,9 m.

Hy vọng với lời giải bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem giải bài tập Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức cùng chuyên mục

> Bài 3.5 trang 42 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r.

> Bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có a = 10, $\small \widehat{A}=45^0$ , $\dpi{100} \small \widehat{B}=70^0$ Tính R, b, c.