Hotline 0936685849

Giải bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

16:02:5810/08/2023

Chào các bạn! Bài 3.9 trang 43 sách giáo khoa Toán 10 (Kết nối tri thức) là một bài toán hình học ứng dụng rất thực tế, giúp chúng ta áp dụng các định lý lượng giác vào việc giải quyết một bài toán đo đạc trong không gian. Bài toán này sẽ giúp các bạn ôn lại cách tính góc, cạnh trong tam giác, đặc biệt là sử dụng định lý sin và định lý cosin.

Đề bài:

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hình dung mô hình hóa tình huống đã cho thành một mô hình hình học.

Tòa nhà và cột ăng-ten tạo thành một đoạn thẳng đứng.
Vị trí quan sát A cách mặt đất 7m.
Các góc quan sát được so với phương nằm ngang sẽ giúp ta xác định các góc trong tam giác ABC.

Phần a: Tính các góc của tam giác ABC

Ta sẽ sử dụng các góc đã cho (50° và 40°) để tìm các góc của tam giác ABC. Cần chú ý đến các góc kề bù, so le trong, hoặc phụ nhau để tính toán.

Phần b: Tính chiều cao của tòa nhà

Ta sẽ sử dụng định lý sin để tính độ dài cạnh AC hoặc BC.
Sau đó, sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tìm chiều cao của tòa nhà.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giải bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

a) Ta có: $\small \widehat{BAC}=50^0-40^0=10^0$

Xét ΔABH, vuông tại H, có:

$\small \widehat{CBA}+\widehat{BAH}=90^0$ (hai góc phụ nhau)

$\small \Rightarrow \widehat{CBA}=90^0-\widehat{BHA}=90^0-50^0=40^0$

Xét ΔABC, có:

$\small \widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{CBA}$ $\hat{A C B} = 180^{0} - \hat{B A C} - \hat{C B A}$ = 180⁰ – 10⁰ – 40⁰ = 130⁰.

Vậy $\small \widehat{BAC}=10^0,\: \widehat{CBA}=40^0,\: \widehat{ACB}=130^0$

b) Xét ΔABC, theo định lý hàm sin có:

$\small \frac{AB}{sin\widehat{BCA}}=\frac{BC}{sin\widehat{BAC}}$ $\small \Leftrightarrow \frac{AB}{sin130^0}=\frac{5}{sin10^0}$

$\small \Rightarrow AB=\frac{5}{sin10^0}.sin130^0\approx 22,06(m)$

Xét ΔABH, có:

$\dpi{100} \small BH=AB.sin\widehat{BAH}$ $\small \approx 22,06.sin50^0\approx 16.9(m)$

⇒ CH = BH – BC ≈ 16,9 – 5 = 11,9 (m)

Do đó, chiều cao của tòa nhà là: 11,9 + 7 = 18,9 (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà xấp xỉ bằng 18,9 m.

Bài toán này là một minh họa tuyệt vời cho việc ứng dụng các định lý lượng giác vào việc giải quyết các bài toán đo đạc thực tế. Các bước giải bao gồm: mô hình hóa bài toán bằng hình học, sử dụng các công thức liên quan đến góc để tìm các góc của tam giác, sử dụng định lý sin để tìm độ dài cạnh và cuối cùng là áp dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tìm chiều cao của tòa nhà. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết tốt các bài toán tương tự.

• Xem thêm:

Bài 3.5 trang 42 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r.

Bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có a = 10, $\small \widehat{A}=45^0$ , $\dpi{100} \small \widehat{B}=70^0$ Tính R, b, c.