Giải bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho góc α (0⁰ < α < 180⁰) thỏa mãn tanα = 3.

Tính giá trị của biểu thức: 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này yêu cầu tính giá trị của một biểu thức chứa cả $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$ khi đã biết giá trị của $\tan \alpha$. Cách thông thường là tìm $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$ từ $\tan \alpha$, nhưng cách này có thể phức tạp vì có thể có hai trường hợp của $\alpha$. Một phương pháp đơn giản và hiệu quả hơn là biến đổi biểu thức $P$ về dạng chỉ chứa $\tan \alpha$. Điều này có thể thực hiện bằng cách chia cả tử và mẫu của biểu thức cho $\cos \alpha$.

Lưu ý rằng, để thực hiện phép chia này, ta phải đảm bảo $\cos \alpha \ne 0$. Vì tanα=sinα/cosα​=3, nên $\cos \alpha$ phải khác 0. Do đó, cách làm này là hoàn toàn hợp lệ.

Lời giải chi tiết:

Vì 0° < α < 180° nên cosα ≠ 0 và tanα = 3 (xác định).

Ta chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cosα ta được:

Vậy với α (0° < α < 180°)  thỏa mãn tanα = 3 thì P = 3/11.