Bài 3 trang 27 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Đồ thị hàm số ở hình 18a, hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trnog các hàm số sau:

a) 

b)

c)

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần nhớ cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

• Định nghĩa: Đường thẳng y = y₀ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = y_0$.

• Cách tìm: Đối với hàm phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của $x$.

Trong bài toán này, ta sẽ xác định phương trình của đường tiệm cận ngang từ đồ thị, sau đó tìm giới hạn của các hàm số đã cho để xem hàm số nào có tiệm cận ngang tương ứng.

Lời giải chi tiết:

• Hình 18a:

Đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang là y = 2 nên có thể là đồ thị của hàm số b) hoặc c)

Mặt khác, đồ thị có y = 0 khi x = 1 hoặc x = -1 nên độ thị này của hàm số c

Vậy hình 18a là đồ thị của hàm số: 

• Hình 18b:

Đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang là y = 1 nên là đồ thị của hàm số a)