Bài 6 trang 73 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; -2; -1). Gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ các điểm A₁, A₂, A₃.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Quy tắc tìm Hình chiếu lên Mặt phẳng Tọa độ

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, một mặt phẳng tọa độ được xác định bởi việc một trong ba tọa độ bằng $0$:

1. Hình chiếu lên mặt phẳng $(Oxy)$: Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình $z=0$. Hình chiếu $A_1$ của $A(x_A; y_A; z_A)$ lên $(Oxy)$ giữ nguyên hoành độ $x$ và tung độ $y$, và cho thành phần $z$ bằng $0$.

   $$A_1 = (x_A; y_A; 0)$$

2. Hình chiếu lên mặt phẳng $(Oyz)$: Mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình $x=0$. Hình chiếu $A_2$ của $A(x_A; y_A; z_A)$ lên $(Oyz)$ giữ nguyên $y$ và $z$, và cho thành phần $x$ bằng $0$.

   $$A_2 = (0; y_A; z_A)$$

3. Hình chiếu lên mặt phẳng $(Ozx)$: Mặt phẳng $(Ozx)$ có phương trình $y=0$. Hình chiếu $A_3$ của $A(x_A; y_A; z_A)$ lên $(Ozx)$ giữ nguyên $x$ và $z$, và cho thành phần $y$ bằng $0$.

   $$A_3 = (x_A; 0; z_A)$$

Hướng dẫn các bước giải:

Áp dụng quy tắc trên cho điểm $A(3; -2; -1)$:

• Tìm $A_1$ (trên $Oxy$): Đặt $z=0$.

• Tìm $A_2$ (trên $Oyz$): Đặt $x=0$.

• Tìm $A_3$ (trên $Ozx$): Đặt $y=0$.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ A₁ (hình chiếu của A) trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: (3; -2; 0)

Tọa độ A₂ (hình chiếu của A) trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) là: (0; -2; -1)

Tọa độ A₃ (hình chiếu của A) trên mặt phẳng tọa độ (Ozx) là: (3; 0; -1)