Bài 11 trang 83 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Cho hai vectơ  = (1; -2; 3) và  = (3; 4; -5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ  khác vuông góc với cả hai vectơ  và 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm vectơ $\vec{w}$ vuông góc với cả $\vec{u}=(x_u; y_u; z_u)$ và $\vec{v}=(x_v; y_v; z_v)$, ta tính tích có hướng $\vec{w} = \vec{u} \wedge \vec{v}$ theo công thức:

Áp dụng cho $\vec{u}=(1; -2; 3)$ và $\vec{v}=(3; 4; -5)$:

1. Thành phần $x$: $(-2) \cdot (-5) - 4 \cdot 3 = 10 - 12 = -2$

2. Thành phần $y$: $3 \cdot 3 - (-5) \cdot 1 = 9 - (-5) = 9 + 5 = 14$

3. Thành phần $z$: $1 \cdot 4 - 3 \cdot (-2) = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

Nên chọn 

Vậy