Bài 7 trang 73 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạn độ của các điểm H, K, P

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Quy tắc tìm Hình chiếu lên Trục Tọa độ

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, một trục tọa độ được xác định bởi việc hai trong ba tọa độ bằng $0$:

1. Hình chiếu lên trục $Ox$: Trục $Ox$ có phương trình $y=0$ và $z=0$. Hình chiếu $H$ của $A(x_A; y_A; z_A)$ lên $Ox$ giữ nguyên hoành độ $x$, và cho thành phần $y, z$ bằng $0$.

   $$H = (x_A; 0; 0)$$

2. Hình chiếu lên trục $Oy$: Trục $Oy$ có phương trình $x=0$ và $z=0$. Hình chiếu $K$ của $A(x_A; y_A; z_A)$ lên $Oy$ giữ nguyên tung độ $y$, và cho thành phần $x, z$ bằng $0$.

   $$K = (0; y_A; 0)$$

3. Hình chiếu lên trục $Oz$: Trục $Oz$ có phương trình $x=0$ và $y=0$. Hình chiếu $P$ của $A(x_A; y_A; z_A)$ lên $Oz$ giữ nguyên cao độ $z$, và cho thành phần $x, y$ bằng $0$.

   $$P = (0; 0; z_A)$$

Hướng dẫn các bước giải:

Áp dụng quy tắc trên cho điểm $A(-2; 3; 4)$:

• Tìm $H$ (trên $Ox$): Đặt $y=0, z=0$.

• Tìm $K$ (trên $Oy$): Đặt $x=0, z=0$.

• Tìm $P$ (trên $Oz$): Đặt $x=0, y=0$.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ H (hình chiếu của A) trên trục Ox là: (-2; 0; 0)

Tọa độ K (hình chiếu của A) trên trục Oy là: (0; 3; 0)

Tọa độ P (hình chiếu của A) trên trục Oz là: (0; 0; 4)