Bài 15 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2).

a) Viết phương trình đường thẳng BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.

Giải bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Ta có:  

Nên đường thẳng BC có 1 vectơ chỉ phương là

Suy ra đường thẳng BC có 1 vectơ pháp tuyến là 

Phương trình đường thẳng BC là 4.(x – 1) + 3(y – 2) = 0 hay 4x + 3y – 10 = 0. 

b) Ta có: 

Khoảng cách từ A(– 1; 3) đến đường thẳng BC: 4x + 3y – 10 = 0 là 

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Do đó, diện tích tam giác ABC là

c) Đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC, do đó R = d(A, BC) = 1. 

Vậy phương trình đường tròn là (x + 1)² + (y – 3)² = 1.