Bài 12 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)ⁿ, biết n là số tự nhiên thỏa mãn 

Giải bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có:   (1)

Điều kiện: n ≥ 2. 

Khi đó (1) 

⇔ n(n - 1) + 24n = 140

⇔ n² – n + 24n = 140 

⇔ n² + 23n – 140 = 0 

⇔ n = 5 hoặc n = – 28.

Do đó ta có n = 5 thỏa mãn điều kiện. 

Khi đó ta có khai triển nhị thức Newton:

(2x – 1)⁵ = [2x + (– 1)]⁵ = .(2x)⁵ + .(2x)⁴ .(-1) + (2x)³ .(-1)² + (2x)²  .(-1)³ + (2x) .(-1)4 +  .(-1)⁵

= 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1.