Bài 6.29 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.29 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$

b) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

Phân tích Điều kiện Xác định

1. Phần a: Hàm số là tổng của hai căn thức, do đó cần cả hai biểu thức dưới dấu căn đều phải $\ge 0$. Ta thiết lập một hệ bất phương trình.

2. Phần b: Hàm số có chứa căn thức và mẫu số. Biểu thức dưới căn phải $\ge 0$, và mẫu số phải $\ne 0$. Gộp lại, biểu thức dưới căn phải $> 0$.

Giải bài 6.29 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$

Biểu thức $\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5-x\geq 0 \end{matrix}\right$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x\leq 5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq x\leq 5$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left [ \frac{1}{2};5 \right ]$

b) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

Biểu thức $\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ có nghĩa khi x – 1 > 0 hay x > 1. 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞).