Bài 6.16 trang 24 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các bất phương trình bậc hai: 

a) x² – 1 ≥ 0; 

b) x² – 2x – 1 < 0; 

c) – 3x² + 12x + 1 ≤ 0; 

d) 5x² + x + 1 ≥ 0. 

Phân tích Phương pháp Giải

1. Tìm Nghiệm: Giải phương trình bậc hai tương ứng để tìm nghiệm ($x_1, x_2$) và tính $\Delta$.

2. Xác định Dấu: Áp dụng quy tắc "Trong trái, ngoài cùng" (khi $\Delta > 0$) hoặc xét dấu theo hệ số $a$ (khi $\Delta \le 0$).

3. Kết luận Tập nghiệm: Dựa vào dấu của bất phương trình ($\ge 0, < 0, \le 0, > 0$) để kết luận tập nghiệm.

Giải bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Tam thức f(x) = x² – 1

có ∆ = 0² – 4 . 1 . (– 1) = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = – 1 và x₂ = 1. 

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 1] ∪ [1; + ∞). 

b) Tam thức f(x) = x² – 2x – 1

có ∆' = (– 1)² – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm $x_1=1-\sqrt{2}$ và $x_2=1+\sqrt{2}$

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (x_1=1-\sqrt{2}; x_2=1+\sqrt{2})$.

c) Tam thức f(x) = – 3x² + 12x + 1

có ∆' = 6² – (– 3) . 1 = 39 > 0 nên f(x) có hai nghiệm $x_1=\frac{6-\sqrt{39}}{3}$ và $x_2=\frac{6+\sqrt{39}}{3}$

Mặt khác hệ số a = – 3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

$S=\left (-\infty ;\frac{6-\sqrt{39}}{3} \right ]\cup \left [\frac{6+\sqrt{39}}{3};+\infty \right )$

d) Tam thức f(x) = 5x² + x + 1

có ∆ = 1² – 4 . 5 . 1 = – 19 < 0 và hệ số a = 5 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu a) với mọi x ∈ R.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R.