Bài 6.16 trang 24 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các bất phương trình bậc hai: 

a) x² – 1 ≥ 0; 

b) x² – 2x – 1 < 0; 

c) – 3x² + 12x + 1 ≤ 0; 

d) 5x² + x + 1 ≥ 0. 

Giải bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Tam thức f(x) = x² – 1

có ∆ = 0² – 4 . 1 . (– 1) = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = – 1 và x₂ = 1. 

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 1] ∪ [1; + ∞). 

b) Tam thức f(x) = x² – 2x – 1

có ∆' = (– 1)² – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm  và 

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = .

c) Tam thức f(x) = – 3x² + 12x + 1

có ∆' = 6² – (– 3) . 1 = 39 > 0 nên f(x) có hai nghiệm  và

Mặt khác hệ số a = – 3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

d) Tam thức f(x) = 5x² + x + 1

có ∆ = 1² – 4 . 5 . 1 = – 19 < 0 và hệ số a = 5 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu a) với mọi x ∈ R.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R.