Bài 7.7 trang 41 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: 

a) ∆₁:  và ∆₂: 6x + 2y –  = 0. 

b) d₁:  và d₂: 

c) m₁: x – 2y + 1 = 0 và m₂: 3x + y – 2 = 0. 

Giải bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Đường thẳng ∆₁:  có vectơ pháp tuyến là 

Đường thẳng ∆₂:6x + 2y –  = 0 có vectơ pháp tuyến là

Ta có:  nên hai vectơ  và  cùng phương, do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau. 

Mặt khác, điểm  vừa thuộc ∆₁ vừa thuộc ∆₂. 

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trùng nhau. 

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁: là

và của d₂:  là

Ta có:  nên hai vectơ  và  cùng phương, do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau. 

Mặt khác, điểm B(– 2; 0) thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂. 

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.

c) Xét hệ phương trình 

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: 7y – 5 = 0 ⇒ y = 5/7

Thay vào (1) ta được: 

Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất 

Vậy hai đường thẳng m₁ và m₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ