Bài 7.31 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.31 trang 58 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. x² = 4y. 

B. x² = – 6y.

C. y² = 4x. 

D. y² = – 4x.  

Phân tích Điều kiện của Phương trình Parabol

Phương trình chính tắc của Parabol có hai dạng, tùy thuộc vào trục đối xứng:

1. Dạng cơ bản (Trục đối xứng là $Ox$, mở sang phải):

    $y^2 = 2px$

   Điều kiện: $\mathbf{p > 0}$.

2. Dạng mở lên/xuống (Trục đối xứng là $Oy$): 

   $x^2 = 2py$

   (Thường không được coi là dạng chính tắc phổ biến nhất trong chương trình phổ thông khi đề bài chỉ yêu cầu "phương trình chính tắc").

Ta tập trung vào dạng $\mathbf{y^2 = 2px}$ với $\mathbf{p > 0}$.

Giải bài 7.31 trang 58 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: C

Phương trình chính tắc của đường parabol có dạng: y² = 2px (với p > 0). 

Nên ta loại ngay đáp án A, B. 

Đáp án D có – 4 < 0 nên đây cũng không phải phương trình chính tắc của parabol. 

Vậy trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án C là phương trình chính tắc của parabol.