Bài 6.33 trang 29 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.33 trang 29 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{2x^2-14}=x-1$

b) $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}$

Phân tích Phương pháp Giải

1. Phần a ($\sqrt{f(x)} = g(x)$): Giải bằng cách bình phương hai vế, đồng thời kiểm tra nghiệm với điều kiện $g(x) \ge 0 \Leftrightarrow x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$.

2. Phần b ($\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$): Giải bằng cách bình phương hai vế ($f(x) = g(x)$) và kiểm tra nghiệm với điều kiện $f(x) \ge 0$ (hoặc $g(x) \ge 0$).

Giải bài 6.33 trang 29 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) $\sqrt{2x^2-14}=x-1$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được

2x² – 14 = x² – 2x + 1 

⇔ x²+ 2x – 15 = 0 

⇔ x = – 5 hoặc x = 3. 

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

b) $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được: 

– x² – 5x + 2 = x² – 2x – 3 

⇔ 2x² + 3x – 5 = 0 

⇔ x =-5/2 hoặc x = 1.

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = -5/2 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -5/2.