Bài 6.28 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.28 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ là

A. $\left \{ -1-\sqrt{5};-1+\sqrt{5} \right\}$

B. $\left \{ -1-\sqrt{5} \right\}$

C. $\left \{-1+\sqrt{5} \right\}$

D. ∅

Phân tích Phương pháp Giải

Phương trình $\sqrt{f(x)} = g(x)$ tương đương với hệ điều kiện 

Ta sẽ giải phương trình hệ quả và kiểm tra nghiệm với Điều kiện 1: $\mathbf{x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1}$.

Giải bài 6.28 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: C.

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ ta được: 

2x² – 3 = x² – 2x + 1 

⇔ x² + 2x – 4 = 0 

⇔ $x= -1-\sqrt{5}$  hoặc $x= -1+\sqrt{5}$

Lần lượt thay các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy $x= -1+\sqrt{5}$ thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left \{-1+\sqrt{5} \right\}$