Bài 6.30 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) y = – x² + 6x – 9; 

b) y = – x² – 4x + 1; 

c) y = x² + 4x; 

d) y = 2x² + 2x + 1.

Phân tích Phương pháp Khảo sát Parabol

1. Hướng Parabol: Dựa vào dấu của $a$ ($a>0$ quay lên, $a<0$ quay xuống).

2. Tọa độ Đỉnh $I$: $x_I = -\frac{b}{2a}$, $y_I = y(x_I)$.

3. Trục đối xứng: $x = x_I$.

4. Tập Giá trị: Nếu $a>0$, TXG là $[y_I; +\infty)$. Nếu $a<0$, TXG là $(-\infty; y_I]$.

5. Tính Đơn điệu: Hàm số đồng/nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; x_I)$ và $(x_I; +\infty)$, ngược chiều với hướng quay của Parabol.

Giải bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) y = – x² + 6x – 9 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. 

Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới. 

Parabol trên có: 

- Tọa độ đỉnh I(3; 0);

- Trục đối xứng x = 3;

- Cắt trục Oy tại điểm A(0; – 9);

- Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 3 là B(6; – 9);

- Lấy điểm D(1; – 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với D là trục đối xứng x = 3 là E(5; – 4).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ. 

Từ đồ thị ta thấy:

- Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 0].

- Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải) và nghịch biến trên khoảng (3; + ∞) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải). 

b) y = – x² – 4x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. 

Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới. 

Parabol trên có: 

- Tọa độ đỉnh I(– 2; 5);

- Trục đối xứng x = – 2; 

- Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1);

- Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = – 2 là B(– 4; 1);

- Lấy điểm C(– 1; 4) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; 4).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ. 

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

- Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 5]. 

- Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 2) và nghịch biến trên khoảng (– 2; + ∞).

c) y = x² + 4x là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. 

Hệ số a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên. 

Parabol trên có: 

- Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);

- Trục đối xứng x = – 2;

- Cắt trục Oy tại điểm gốc tọa độ O(0; 0);

- Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm B(– 4; 0);

- Lấy điểm C(– 1; – 3) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; – 3).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị cần vẽ. 

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

- Tập giá trị của hàm số là [– 4; + ∞).

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 2) và đồng biến trên khoảng (– 2; + ∞).

d) y = 2x² + 2x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. 

Hệ số a = 2 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên. 

Parabol trên có: 

- Tọa độ đỉnh I $\left ( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )$

- Trục đối xứng x = 1/2

- Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1).

- Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng $x=-\frac{1}{2}$ là B(– 1; 1);

- Lấy điểm C(1; 5) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = -1/2 là D(– 2; 5). 

Vẽ đường cong đi qua các điểm đã cho ta được đồ thị cần vẽ. 

Từ đồ thị ta thấy:

- Tập giá trị của hàm số là $\left [\frac{1}{2};+\infty \right )$

- Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left (-\infty ;-\frac{1}{2} \right )$ và đồng biến trên khoảng $\left (\frac{1}{2};+\infty \right )$