Bài 14 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC.

a) Biểu thị các vectơ  theo các vectơ  

b) Tính  và tìm góc giữa hai đường thẳng DM và AN.

Giải bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh họa như sau:

a) Vì M là trung điểm của AB nên 

Vì vậy, ta có: 

Vì N là trung điểm của BC nên  

Vì ABCD là hình vuông nên 

Khi đó, 

Theo quy tắc ba điểm ta có: 

b) Vì ABCD là hình vuông nên ta có: AB = AD = a

Vì AB ⊥ AD nên:  

Từ đó, ta có:

Vi vậy:

⇔ DM ⊥ AN

Vậy góc giữa hai đường thẳng DM và AN bằng 90°.