Bài 10 trang 96 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các phương trình chứa căn thức sau:

a) $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$

b) $\sqrt{x^2+18x-9}=2x-3

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

• Dạng a) $\sqrt{A} = \sqrt{B}$: Tương đương với hệ $\left\{\begin{matrix} A = B \\ A \ge 0 \text{ (hoặc } B \ge 0) \end{matrix}\right.$.

• Dạng b) $\sqrt{A} = B$: Tương đương với hệ $\left\{\begin{matrix} A = B^2 \\ B \ge 0 \end{matrix}\right.$. (Điều kiện $B \ge 0$ là bắt buộc vì căn bậc hai luôn không âm).

Ta sẽ giải phương trình hệ quả $A = B$ (hoặc $A=B^2$), sau đó kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm.

Giải bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ ta được: 

2x² – 6x + 3 = x² – 3x + 1 

⇔ x² – 3x + 2 = 0 

⇔ x² – x – 2x + 2 = 0 

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 

⇔ (x – 2)(x – 1) = 0 

⇔ x = 2 hoặc x = 1

Thử lại vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

b) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^2+18x-9}=2x-3$ ta được: 

x² + 18x – 9 = (2x – 3)² 

⇔ x² + 18x – 9 = 4x² – 12x + 9

⇔ 3x² – 30x + 18 = 0 

⇔ x² – 10x + 6 = 0 

⇔ x = 5 + √19 hoặc x = 5 – √19

Thử lại vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có giá trị x = 5 + √19 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5 + √19