Bài 9.19 trang 88 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.19 trang 88 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8;

b) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8.

Phân tích và Phương pháp giải

Xác định không gian mẫu ($n(\Omega)$)

Vì mỗi con xúc xắc có 6 mặt (từ 1 đến 6 chấm), khi gieo đồng thời hai con xúc xắc, mỗi kết quả của con thứ nhất kết hợp với một kết quả của con thứ hai tạo thành một cặp số $(x, y)$.

Theo quy tắc nhân, số phần tử của không gian mẫu là:

Chiến lược giải quyết biến cố

• Câu a: Liệt kê các cặp số có tổng bằng đúng 8.

• Câu b: Liệt kê theo hệ thống dựa trên số chấm của con xúc xắc thứ nhất để đảm bảo không bỏ sót trường hợp nào có tổng nhỏ hơn 8.

Giải bài 9.19 trang 88 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gieo hai con xúc xắc cân đối nên kết quả xảy ra có thể đồng khả năng. 

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm. 

Do đó, số kết quả có thể xảy ra là: 6 . 6 = 36, hay n(Ω) = 36.

a) Gọi biến cố A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Có 8 = 2 + 6 = 6 + 2 = 3 + 5 = 5 + 3 = 4 + 4. Nên số kết quả thuận lợi với A là: 5

⇒ n(A) = 5. 

Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{5}{36}$

b) Gọi biến cố B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”.

Mỗi phần tử của B được tạo ra bởi một trong các trường hợp sau:

- Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 1 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 6: có 6 cách.

- Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 2 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 5: có 5 cách.

- Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 3 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 4: có 4 cách.

- Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 4 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 3: có 3 cách.

- Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 5 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 2: có 2 cách.

- Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 6 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể là 1: có 1 cách.

Vì các trường hợp là rời nhau nên theo quy tắc cộng, số cách là: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 cách

⇒ n(B) = 21.

Vậy $P(A)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$