Bài 9.20 trang 89 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.20 trang 89 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố:

F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;

G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

Phân tích và Hướng dẫn thực hiện

Quy ước ký hiệu

Để sơ đồ gọn gàng, ta kí hiệu:

• M: Có mưa.

• KM: Không mưa.

Cách xây dựng sơ đồ hình cây

Phép thử diễn ra trong 3 ngày, mỗi ngày có 2 trạng thái (M hoặc KM).

• Ngày 1: Tách ra 2 nhánh (M, KM).

• Ngày 2: Từ mỗi nhánh của ngày 1, tiếp tục tách ra 2 nhánh.

• Ngày 3: Tiếp tục tương tự để hoàn thiện các tổ hợp kết quả.

Giải bài 9.20 trang 89 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Ta kí hiệu mưa là M và không mưa là KM.

Theo bài ra ta vẽ được sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu như sau:

Nên có, Ω = {M – M – M; M – M – KM; M – KM – M; M – KM – KM; KM – M – M; KM – M – KM; KM – KM – M; KM – KM – KM}.  

Vậy n(Ω) = 8.

b) Tính xác suất của các biến cố

• Biến cố F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;

Theo sơ đồ ở câu a, ta có: F = {M – KM – KM; KM – M – KM; KM – KM – M}.

⇒ n(F) = 3. 

Vậy $P(F)=\frac{n(F)}{n(\Omega )}=\frac{3}{8}$

• Biến cố G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”. (có 2 trường hợp, một là 2 ngày không mưa và hai là cả 3 ngày không mưa).

Theo sơ đồ ở câu a, ta có G = {M – KM – KM; KM – M – KM; KM – KM – M; KM – KM – KM}.

⇒ n(G) = 4. 

Vậy $P(G)=\frac{n(G)}{n(\Omega )}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$