Bài 2.31 Trang 43 SGK Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Tính điểm thi để đạt điểm trung bình mục tiêu

Bài 2.31 (Trang 43 Toán 9 Tập 1 - Kết nối tri thức):

Thanh tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra: Nghe, Nói, Đọc và Viết. Mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ $0$ đến $10$. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra Nghe, Nói, Đọc của Thanh là $6,7$. Hỏi bài kiểm tra Viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ $7,0$ trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.

Phân tích nhanh

Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng công thức tính điểm trung bình cộng:

1. Tính tổng điểm 3 môn đã biết: Dựa vào số lượng bài thi (3) và điểm trung bình ($6,7$). Lưu ý điều kiện điểm thi là số nguyên để xác định tổng điểm chính xác nhất.

2. Lập bất phương trình: Gọi điểm bài viết là $x$, thiết lập công thức tính điểm trung bình của cả 4 môn và cho kết quả $\ge 7,0$.

3. Giải bất phương trình và chọn nghiệm: Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn điều kiện điểm số là số nguyên từ $0$ đến $10$.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính tổng điểm của ba bài kiểm tra đầu tiên

Vì mỗi bài kiểm tra (Nghe, Nói, Đọc) có điểm là số nguyên nên tổng điểm của ba bài này phải là một số nguyên.

Tổng điểm của ba bài kiểm tra Nghe, Nói, Đọc của Thanh là:

Vì tổng điểm là số nguyên nên tổng điểm của ba bài kiểm tra này là $20$ điểm.

Bước 2: Lập bất phương trình

Gọi $x$ là điểm bài kiểm tra Viết của Thanh (Điều kiện: $x \in \{0, 1, 2, \dots, 10\}$).

Khi đó, điểm trung bình của cả 4 bài kiểm tra là:

Để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra đạt từ $7,0$ trở lên, ta có bất phương trình:

Bước 3: Giải bất phương trình

Bước 4: Đối chiếu điều kiện

Vì $x$ là điểm số nguyên từ $0$ đến $10$ và $x \ge 8$, nên $x \in \{8; 9; 10\}$.

Kết luận: Vậy bài kiểm tra Viết của Thanh cần đạt 8 điểm, 9 điểm hoặc 10 điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra đạt từ $7,0$ trở lên.

Tổng kết kiến thức

• Công thức trung bình cộng: $\text{ĐTB} = \frac{\text{Tổng điểm}}{\text{Số lượng môn thi}}$.

• Kỹ năng lập bất phương trình: Chuyển đổi từ các cụm từ như "từ... trở lên", "ít nhất", "tối thiểu" thành dấu "$\ge$".

• Xử lý số liệu thực tế: Điểm thi thường là số nguyên, vì vậy cần có bước làm tròn hoặc suy luận tổng điểm từ số thập phân một cách hợp lý.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên nhân 4 cho vế phải: Khi giải bất phương trình $\frac{20+x}{4} \ge 7$, nhiều bạn quên nhân mẫu số lên vế phải, dẫn đến kết quả $20+x \ge 7$ (vô lý).

• Không xét điều kiện số nguyên: Một số bạn ra kết quả $x \ge 8$ nhưng không liệt kê cụ thể các mức điểm $\{8, 9, 10\}$ theo yêu cầu thực tế của đề bài.

• Tính sai tổng điểm 3 môn: Nhầm lẫn giá trị $20,1$ và không biết cách đưa về số nguyên $20$.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm, bạn có thể tính nhanh "Tổng điểm cần có":

1. Tổng điểm mục tiêu cho 4 môn: $7,0 \times 4 = 28$ điểm.

2. Tổng điểm hiện có của 3 môn: $6,7 \times 3 = 20,1 \approx 20$ điểm.

3. Điểm bài viết cần đạt: $28 - 20 = 8$ điểm.

4. Vậy Thanh cần ít nhất 8 điểm.