Bài 3.19 trang 59 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề Bài 3.19 trang 59 Toán 9:

Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2a.\sqrt{\frac{3}{5}}$

b) $-3x.\sqrt{\frac{5}{x}}$ (x > 0)

c) $-\sqrt{\frac{3a}{b}}$ (x ≥ 0; b > 0)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để khử mẫu trong dấu căn, các em cần áp dụng các quy tắc sau:

• Trục căn thức ở mẫu: Nhân cả tử và mẫu của phân thức với biểu thức dưới dấu căn ở mẫu. $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ $=\frac{\sqrt{A}\cdot\sqrt{B}}{\sqrt{B}\cdot\sqrt{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{B}$ (với $A\ge 0,B>0$).

• Đưa thừa số vào trong dấu căn: $A\sqrt{B}=\sqrt{A^2\cdot B}$ (với $A\ge 0,B\ge 0$) hoặc $A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2\cdot B}$ (với $A<0,B\ge 0$).

Mấu chốt của bài toán là biết cách biến đổi biểu thức để mẫu không còn chứa căn thức.

Lời giải Bài 3.19 trang 59 Toán 9:

a) Khử mẫu trong dấu căn của $2a\sqrt{\frac{3}{5}}$

Ta có $\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.$

Ta trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5}$:

$\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.$ $=\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}.$

Biểu thức ban đầu trở thành: 

$2a\cdot\frac{\sqrt{15}}{5}=\frac{2a\sqrt{15}}{5}.$

Vậy, kết quả là $\frac{2a\sqrt{15}}{5}$.

b) Khử mẫu trong dấu căn của $-3x\sqrt{\frac{5}{x}}$  với 

Vì $x>0$, ta có $\sqrt{\frac{5}{x}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{5x}}{x}.$

Biểu thức ban đầu trở thành: $-3x\cdot\frac{\sqrt{5x}}{x}=-3\sqrt{5x}.$

Vậy, kết quả là $-3\sqrt{5x}.$

c) Khử mẫu trong dấu căn của $-\sqrt{\frac{3a}{b}}$ với $a\geq 0,b>0$

Áp dụng quy tắc khử mẫu trong dấu căn: $-\sqrt{\frac{3a}{b}}=-\frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{b}}.$

Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{b}:=-\frac{\sqrt{3a}\sqrt{b}}{\sqrt{b}\sqrt{b}}=-\frac{\sqrt{3ab}}{b}.$

Vậy, kết quả là $-\frac{\sqrt{3ab}}{b}.$