Bài 3.37 trang 65 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề Bài 3.37 trang 65 Toán 9:

Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức

$A=\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}+\sqrt{4(2+\sqrt{3})^2}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần áp dụng các kiến thức sau:

1. Rút gọn căn bậc hai:

   • $\sqrt{A^2}=|A|$.

   • $\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{A}\cdot\sqrt{B}$.

2. Giá trị tuyệt đối:

   • $|a|=a$ nếu $a\ge 0$.

   • $|a|=-a$ nếu $a<0$.

3. Trục căn thức ở mẫu:

   • Để khử căn ở mẫu của biểu thức $\frac{1}{a-\sqrt{b}}$, ta nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp $(a+\sqrt{b})$.

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước để rút gọn từng số hạng của biểu thức.

Lời giải Bài 3.37 trang 65 Toán 9:

Ta có:

$A=\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}+\sqrt{4(2+\sqrt{3})^2}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

$=|2-\sqrt{3}|+|2(2+\sqrt{3})|-\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

$=2-\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

$=6+\sqrt{3}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ $=\frac{(6+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})-1}{2-\sqrt{3}}$

$=\frac{12-6\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3-1}{2-\sqrt{3}}$ $=\frac{8-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

$=\frac{4(2-\sqrt{3})}{2-\sqrt{3}}=4$

Vậy A = 4.