Bài 2.32 Trang 43 SGK Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Bài toán tuyển chọn đội tuyển bóng rổ

Bài 2.32 (Trang 43 Toán 9 Tập 1 - Kết nối tri thức):

Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: Mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

Phân tích nhanh

Đây là dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập bất phương trình bậc nhất một ẩn. Các bước tư duy chính bao gồm:

1. Chọn ẩn: Gọi số quả ném trúng là $x$.

2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn: Số quả ném trượt, tổng số điểm cộng, tổng số điểm bị trừ.

3. Lập bất phương trình: Dựa vào điều kiện "từ 15 điểm trở lên" (tương ứng với dấu $\ge 15$).

4. Giải và kết luận: Tìm giá trị nhỏ nhất của $x$ thỏa mãn bất phương trình và các điều kiện thực tế.

Lời giải chi tiết bài 2.32 trang 43 Toán 9 

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện

Gọi $x$ là số quả bóng học sinh ném vào rổ (Điều kiện: $x \in \mathbb{N}, 0 \le x \le 15$).

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo $x$

• Số quả bóng ném ra ngoài là: $15 - x$ (quả).

• Số điểm cộng được từ các quả ném trúng là: $2x$ (điểm).

• Số điểm bị trừ từ các quả ném trượt là: $(15 - x) \cdot 1 = 15 - x$ (điểm).

Bước 3: Lập biểu thức tổng điểm

Tổng số điểm học sinh có được sau khi ném 15 quả là:

Bước 4: Lập và giải bất phương trình

Để được chọn vào đội tuyển, học sinh cần có số điểm từ 15 trở lên, ta có bất phương trình:

Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận

Vì $x$ phải là số nguyên và $x \ge 10$, giá trị nhỏ nhất của $x$ là 10.

Kết luận: Vậy học sinh đó cần phải ném vào rổ ít nhất là 10 quả bóng thì mới được chọn vào đội tuyển năng khiếu bóng rổ của trường.

Tổng kết kiến thức

• Kỹ năng lập biểu thức: Cần chú ý dấu trừ khi tính điểm bị trừ: $\text{Tổng điểm} = \text{Điểm cộng} - \text{Điểm trừ}$.

• Ý nghĩa từ ngữ: Cụm từ "ít nhất" hoặc "từ... trở lên" trong toán học tương ứng với dấu $\ge$.

• Điều kiện của ẩn: Đối với các bài toán về số lượng vật thể (quả bóng, con người...), ẩn số phải là số tự nhiên.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Sai biểu thức tổng điểm: Nhiều bạn lập biểu thức $2x + (15 - x)$, quên mất rằng ném trượt thì bị trừ điểm.

• Lỗi phá ngoặc: Khi thực hiện phép tính $2x - (15 - x)$, học sinh hay quên đổi dấu hạng tử $-x$ thành $+x$.

• Nhầm lẫn dấu bất đẳng thức: Sử dụng dấu $>$ thay vì $\ge$, dẫn đến việc lúng túng khi chọn giá trị "ít nhất".

Mẹo giải nhanh

Bạn có thể nhẩm nhanh bằng cách thử các phương án biên:

• Nếu trúng 10 quả: $10 \cdot 2 - 5 \cdot 1 = 15$ điểm (Vừa đủ đỗ).

• Nếu trúng 9 quả: $9 \cdot 2 - 6 \cdot 1 = 12$ điểm (Trượt).

• Vậy 10 quả chính là con số "ít nhất" cần tìm.