Bài 9.18 trang 88 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.18 trang 88 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Có hộp I và hộp II, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp, rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Tính xác suất để thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I.

Phân tích và Phương pháp giải

Xác định không gian mẫu ($n(\Omega)$)

Phép thử gồm hai công đoạn liên tiếp:

• Công đoạn 1: Rút 1 thẻ từ hộp I (có 5 cách).

• Công đoạn 2: Rút 1 thẻ từ hộp II (có 5 cách).

  Theo quy tắc nhân, ta sẽ tìm được tổng số kết quả có thể xảy ra.

Chiến lược đếm biến cố A

Để tìm xác suất thẻ hộp II mang số lớn hơn hộp I, ta có thể:

1. Lập bảng tọa độ: Liệt kê tất cả cặp số $(x; y)$ với $x$ là số ở hộp I và $y$ là số ở hộp II.

2. Sử dụng tính đối xứng: Trong 25 cặp số, sẽ có các cặp bằng nhau, các cặp $x > y$ và các cặp $x < y$.

Giải bài 9.18 trang 88 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Vì mỗi hộp có chứa 5 tấm thẻ nên rút từ hộp I một tấm thẻ thì có 5 cách, từ hộp II tương tự cũng có 5 cách.

Nên số khả năng xảy ra khi rút mỗi hộp 1 thẻ là: 5 . 5 = 25, hay n(Ω) = 25.

(Vì ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn, rút từ hộp I, rồi rút hộp II nên áp dụng quy tắc nhân).

Không gian mẫu được mô tả trong bảng sau:

Gọi biến cố A: “Thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I”.

Khi đó, A = {12; 13; 14; 15; 23; 24; 25; 34; 35; 45}.

⇒ n(A) = 10.

Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$