Bài 9.16 trang 88 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.16 trang 88 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một tổ trong lớp 10T có 4 bạn nữ và 3 bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là

A. 4/7

B. 2/7

C. 1/6

D. 2/21

Phân tích và Phương pháp giải

Công thức tính xác suất

Ta áp dụng công thức xác suất cổ điển:

Chiến lược giải bài

1. Xác định $n(\Omega)$: Tính số cách chọn 2 bạn bất kỳ từ tổng số bạn trong tổ (không phân biệt nam, nữ). Vì việc chọn không tính thứ tự nên ta dùng Tổ hợp.

2. Xác định $n(A)$: Để chọn được 1 nam và 1 nữ, ta thực hiện qua 2 công đoạn: Chọn nam VÀ chọn nữ. Sau đó áp dụng Quy tắc nhân.

3. Tính xác suất: Lập tỉ số và rút gọn.

Giải bài 9.16 trang 88 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: A.

Tổng số bạn trong tổ là: 4 + 3 = 7 (bạn).

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong 7 bạn của tổ. 

Mỗi cách chọn 2 bạn trong 7 bạn chính là một tổ hợp chập 2 của 7, do đó, số cách chọn 2 bạn trong tổ để tham gia đội làm báo cáo của lớp là: $C_{7}^{2}=21$

Khi đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 21. 

Gọi biến cố A: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”. 

Mỗi phần tử của A được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 1 bạn nam từ 3 bạn nam, có: $C_{3}^{1}=3$ cách chọn. 

Công đoạn 2. Chọn 1 bạn nữ từ 4 bạn nữ, có: $C_{4}^{1}=4$ cách chọn. 

Theo quy tắc nhân, có 3 . 4 = 12 cách chọn, hay n(A) = 12 (phần tử). 

Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$