Bài 9.22 trang 89 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.22 trang 89 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”. Tính P(A) và P($\overline{A}$).

Phân tích và Phương pháp giải

Xác định không gian mẫu ($n(\Omega)$)

Túi bi có tổng cộng $4 + 6 = 10$ viên bi. Phép thử là chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 10 viên bi này. Vì không phân biệt thứ tự chọn nên ta sử dụng công thức Tổ hợp.

Xác định biến cố đối ($\overline{A}$)

Biến cố $A$ là "có cả bi đỏ và bi xanh".

Biến cố đối $\overline{A}$ sẽ là "không có cả hai màu", nghĩa là:

• Trường hợp 1: Cả 4 viên bi đều màu đỏ.

• Trường hợp 2: Cả 4 viên bi đều màu xanh.

Mẹo: Trong bài toán này, tính biến cố đối $\overline{A}$ trước sau đó suy ra $A$ sẽ nhanh hơn việc chia 3 trường hợp của $A$. Tuy nhiên, dưới đây là lời giải chi tiết theo yêu cầu đề bài.

Giải bài 9.22 trang 89 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ túi gồm 10 viên bi (4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh). 

Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách chọn là: $C_{10}^{4}=210$(cách).

Nên số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 210. 

Xét biến cố A, để có cả bi đỏ và bi xanh thì ta có các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: chọn 1 bi xanh trong 6 bi xanh, 3 bi đỏ trong 4 bi đỏ, số cách chọn là:

$C_{6}^{1}.C_{4}^{3}=24$

• Trường hợp 2: chọn 2 bi xanh trong 6 bi xanh, 2 bi đỏ trong 4 bi đỏ, số cách chọn là:

$C_{6}^{2}.C_{4}^{2}=90$

• Trường hợp 3: chọn 3 bi xanh trong 6 bi xanh, 1 bi đỏ trong 4 bi đỏ, số cách chọn là:

$C_{6}^{3}.C_{4}^{1}=80$

Do các trường hợp là rời nhau nên n(A) = 24 + 90 + 80 = 194.

Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{194}{210}=\frac{97}{105}$

Suy ra: $P(\overline{A})=1-P(A)$ $=1-\frac{97}{105}=\frac{8}{105}$