Bài 8.2 trang 65 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức: Bài toán gieo đồng xu

Bài 8.2 trang 65 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Phân tích bài toán

Hành động gieo đồng xu 3 lần liên tiếp là một công việc bao gồm 3 công đoạn liên tiếp.

• Ở mỗi lần gieo, kết quả của lần gieo sau không bị ảnh hưởng bởi lần gieo trước.

• Để hoàn thành toàn bộ công việc (gieo đủ 3 lần), ta phải thực hiện xong cả 3 công đoạn này. Do đó, chúng ta áp dụng quy tắc nhân.

Giải bài 8.2 trang 65 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Người đó gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp, ta có các công đoạn sau:

• Lần gieo thứ nhất: Có 2 khả năng xảy ra (Sấp hoặc Ngửa).

• Lần gieo thứ hai: Với mỗi kết quả của lần gieo thứ nhất, lần gieo thứ hai cũng có 2 khả năng xảy ra (Sấp hoặc Ngửa).

• Lần gieo thứ ba: Tương tự, lần gieo thứ ba cũng có 2 khả năng xảy ra (Sấp hoặc Ngửa).

Theo quy tắc nhân, tổng số khả năng xảy ra khi người đó gieo đồng xu 3 lần là:

Các khả năng này có thể liệt kê cụ thể là: {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.

Tổng kết kiến thức

• Quy tắc nhân: Nếu một công việc được thực hiện qua $k$ công đoạn liên tiếp, công đoạn 1 có $n_1$ cách, công đoạn 2 có $n_2$ cách, ..., công đoạn $k$ có $n_k$ cách thì tổng số cách thực hiện công việc là $n_1 \cdot n_2 \cdot ... \cdot n_k$.

• Sơ đồ hình cây: Đối với bài toán này, sơ đồ hình cây sẽ có 1 gốc, chia 2 nhánh ở tầng 1, mỗi nhánh tầng 1 lại chia 2 nhánh ở tầng 2, và mỗi nhánh tầng 2 lại chia 2 nhánh ở tầng 3. Tổng cộng có 8 "lá" ở cuối cùng.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm với quy tắc cộng: Một số bạn lấy $2 + 2 + 2 = 6$. Hãy nhớ: Nếu bạn chỉ gieo 1 lần thì công việc gieo 3 lần chưa kết thúc. Vì các bước phải thực hiện liên tiếp nên bắt buộc dùng phép nhân.

• Liệt kê thiếu: Khi đề bài yêu cầu liệt kê các khả năng, học sinh thường bị sót các trường hợp như SNS hay NSN. Việc dùng quy tắc nhân giúp chúng ta biết trước con số chính xác để không bỏ sót.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán gieo đồng xu hoặc xúc xắc nhiều lần:

1. Công thức tổng quát: Số khả năng = $(số \ mặt)^n$, trong đó $n$ là số lần gieo.

   • Với đồng xu (2 mặt) gieo $n$ lần: Số khả năng là $2^n$.

   • Với xúc xắc (6 mặt) gieo $n$ lần: Số khả năng là $6^n$.

2. Áp dụng: Gieo đồng xu 3 lần $\rightarrow 2^3 = 8$. Gieo 4 lần $\rightarrow 2^4 = 16$.