Bài 6.26 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.26 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hàm số y = x² – 5x + 4 

A. Đồng biến trên khoảng (1; + ∞). 

B. Đồng biến trên khoảng (– ∞; 4). 

C. Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1). 

D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

Phân tích và Hướng dẫn giải

1. Kiến thức trọng tâm

Đối với hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ ($a \neq 0$):

• Tọa độ đỉnh của Parabol có hoành độ là $x_I = -\frac{b}{2a}$.

• Nếu $a > 0$: Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -\frac{b}{2a})$ và đồng biến trên khoảng $(-\frac{b}{2a}; +\infty)$.

• Nếu $a < 0$: Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -\frac{b}{2a})$ và nghịch biến trên khoảng $(-\frac{b}{2a}; +\infty)$.

2. Các bước giải bài 6.26

• Bước 1: Xác định các hệ số $a, b, c$.

• Bước 2: Tính hoành độ đỉnh $x_I = -\frac{b}{2a}$.

• Bước 3: Lập luận về tính đơn điệu dựa trên dấu của hệ số $a$.

• Bước 4: So sánh các khoảng đề bài cho với khoảng đơn điệu vừa tìm được.

Giải bài 6.26 SGK Toán 10 Tập 2 KNTT:

* Đáp án: C

Các hệ số a = 1 > 0, b = – 5, c = 4. 

Ta có: $\frac{-b}{2a}=\frac{-(-5)}{2.1}=\frac{5}{2}$

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left ( -\infty ;\frac{5}{2} \right )$ và đồng biến trên khoảng $\left ( \frac{5}{2};+\infty \right )$

Mà $(-\infty ; 1)\subset \left ( -\infty ; \frac{5}{2} \right )$  nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1).