Bài 7.32 trang 58 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.32 trang 58 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải bài 7.32 trang 58 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Độ dài đường cao từ đỉnh A đến BC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC, do đó diện tích của tam giác ABC bằng nửa tích khoảng cách từ A đến BC với BC. 

Ta viết phương trình đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là:

  và đi qua B(3; 5).

Nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: 

Do đó, phương trình đường thẳng BC là:

1.(x – 3) – 5.(y – 5) = 0 

⇔ x – 5y + 22 = 0. 

Áp dụng công thức khoảng cách ta có:

Độ dài đoạn BC là: 

Vậy diện tích tam giác ABC là: S_ABC = d(A; BC) . BC 

Vậy diện tích tam giác ABC bằng 14 (đvdt).