Bài 9.5 trang 82 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.5 trang 82 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố. 

Phân tích và Phương pháp giải

Xác định không gian mẫu ($n(\Omega)$)

Mỗi con xúc xắc cân đối có 6 mặt (từ 1 đến 6 chấm). Khi hai bạn gieo đồng thời, mỗi kết quả là một cặp số $(x, y)$.

Theo quy tắc nhân, số phần tử của không gian mẫu là:

Chiến lược giải bài

Để giải chính xác các câu hỏi, ta lập bảng tọa độ cho 36 kết quả và rà soát các ô thỏa mãn điều kiện của từng biến cố.

Giải bài 9.5 trang 82 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Các con xúc xắc là cân đối nên các kết quả xảy ra có thể đồng khả năng. 

Vì gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:

a) Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3”.

Các kết quả thuận lợi của A là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2).

Vì vậy, n(A) = 4. 

Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$

b) Gọi biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.

Các kết quả thuận lợi của B là: (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Do đó, n(B) = 12. 

Vậy $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$

c) Gọi biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.

Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1).

Do đó, n(C) = 10. 

Vậy $P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$

d) Gọi biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (2; 5), (3; 2), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).

Do đó, n(D) = 15. 

Vậy $P(D)=\frac{n(D)}{n(\Omega )}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$