Bài 9.6 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.6 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Con đầu là gái”;

b) B: “Có ít nhất một người con trai”.

Giải bài 9.6 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cách 1: Theo Luyện tập 3 trang 85 ta có:

n(Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.

a) Biến cố A: “Con đầu là gái”, do đó A = {GGG; GGT; GTG; GTT}. Suy ra n(A) = 4. 

Vậy 

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố : “Không có người con trai nào”. 

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, do đó   ={GGG} nên 

Do đó:

Từ đó suy ra:

Cách 2: 

Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2 . 2 . 2 = 8, hay n(Ω) = 8.

a) Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.

Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2 . 2 = 4 cách chọn.

Do đó, n(A) = 1 . 4 = 4. 

Vậy

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố : “Không có người con trai nào”. 

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, nên 

Do đó, 

Từ đó suy ra