Hotline 0962 782 149

Cách nhân, chia hai phân thức đại số? phân thức nghịch đảo là gì? Ví dụ? Toán 8 bài 3 [b3c2cd1]

15:11:0407/11/2023

Lý thuyết Bài 3: Phép nhân, chia phân thức đại số nằm ở chương 2 SGK Cánh diều Tập 1. Nội dung trọng tâm: Cách nhân, chia 2 phân thức đại số, phân thức nghịch đảo.

Cách nhân, chia 2 phân thức? tính chất của phép nhân phân thức, phân thức nghịch đảo là gì? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

I. Phép nhân các phân thức đại số

1. Quy tắc nhân hai phân thức đại số

• Muốn nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

$\small \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

* Ví dụ: Thực hiện phép tính:

a) $\small \frac{x^3+1}{x^2-2x+1}.\frac{x-1}{x^2-x+1}$

b) $\small (x^2-4x+4).\frac{2}{3x^2-6x}$

* Lời giải:

a) $\small \frac{x^3+1}{x^2-2x+1}.\frac{x-1}{x^2-x+1}$

$\small = \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)^2}.\frac{x-1}{x^2-x+1}$

$\small = \frac{(x+1)(x^2-x+1)(x-1)}{(x-1)^2(x^2-x+1)}=\frac{x+1}{x-1}$

b) $\small (x^2-4x+4).\frac{2}{3x^2-6x}$

$\small = (x-2)^2.\frac{2}{3x(x-2)}=\frac{2(x-2)^2}{3x(x-2)}$

$\small =\frac{2(x-2)}{3x}=\frac{2x-4}{3x}$

2. Tính chất của phép nhân phân thức

- Giao hoán: $\small \frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$

- Kết hợp: $\small \left ( \frac{A}{B}.\frac{C}{D} \right ).\frac{M}{N}=\frac{A}{B}.\left (\frac{C}{D}.\frac{M}{N} \right )$

- Phân phối đối với phép cộng: $\small \frac{A}{B}.\left (\frac{C}{D}+\frac{M}{N} \right )=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{M}{N}$

- Nhân với số 1: $\small \frac{A}{B}.1=1.\frac{A}{B}=\frac{A}{B}$

* Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) $\small \frac{y+6}{x^2-4x+4}.\frac{x^2-1}{x+1}.\frac{x-2}{y+6}$

b) $\small \left ( \frac{1}{x-4}+\frac{2x+1}{x^2-8x+16} \right ).\frac{x-4}{2x+1}$

* Lời giải:

a) $\small \frac{y+6}{x^2-4x+4}.\frac{x^2-1}{x+1}.\frac{x-2}{y+6}$

$\small =\frac{y+6}{(x-2)^2}.\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}.\frac{x-2}{y+6}$

$\small =\frac{y+6}{(x-2)^2}.(x-1).\frac{x-2}{y+6}$

$\small =\frac{y+6}{(x-2)^2}.\frac{x-2}{y+6}.(x-1)$

$\small =\frac{1}{x-2}.(x-1)=\frac{x-1}{x-2}$

b) $\small \left ( \frac{1}{x-4}+\frac{2x+1}{x^2-8x+16} \right ).\frac{x-4}{2x+1}$

$\small =\left [ \frac{1}{x-4}+\frac{2x+1}{(x-4)^2} \right ].\frac{x-4}{2x+1}$

$\small = \frac{1}{x-4}.\frac{x-4}{2x+1}+\frac{2x+1}{(x-4)^2}.\frac{x-4}{2x+1}$

$\small =\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{x-4}=\frac{x-4+2x+1}{(2x+1)(x-4)}$

$\small =\frac{3x-3}{2x^2-7x-3}$

II. Phép chia phân thức đại số

1. Phân thức nghịch đảo

• Phân thức $\small \frac{B}{A}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\small \frac{A}{B}$ với A, B là các đa thức khác 0.

* Ví dụ: Phân thức nghịch đảo của phân thức $\small \frac{2x+1}{2y-3}$ là $\small \frac{2y-3}{2x+1}$

2. Phép chia phân thức đại số

• Muốn chia phân thức $\small \frac{A}{B}$ cho phân thức $\small \frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\small \frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\small \frac{C}{D}$ .

$\small \frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$ với $\small \frac{C}{D}$ khác 0

* Ví dụ: Thực hiện phép tính:

a) $\small \frac{x+y}{y-x}:\frac{x^2+xy}{3x^2-3y^2}$

b) $\small \frac{x^3+y^3}{x-y}:(x^2-xy+y^2)$

* Lời giải:

a) $\small \frac{x+y}{y-x}:\frac{x^2+xy}{3x^2-3y^2}$ $\small = \frac{x+y}{y-x}:\frac{x(x+y)}{3(x-y)(x+y)}$

$\small = \frac{x+y}{y-x}:\frac{x}{3(x-y)}= \frac{x+y}{y-x}.\frac{3(x-y)}{x}$

$\small = -\frac{x+y}{x-y}.\frac{3(x-y)}{x}=-\frac{3(x+y)}{x}$

b) $\small \frac{x^3+y^3}{x-y}:(x^2-xy+y^2)$

$\small = \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x-y}.\frac{1}{x^2-xy+y^2}$

$\small = \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{(x-y)(x^2-xy+y^2)}=\frac{x+y}{x-y}$

Với nội dung bài viết về: Cách nhân, chia hai phân thức đại số? phân thức nghịch đảo là gì? Ví dụ? Toán 8 bài 3 chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững nội dung lý thuyết bài 3 chương 2 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.