Dấu hiệu nhận biết hình vuông, khái niệm tính chất hình vuông? Toán 8 bài 7 [b7c5cd1]

Dấu hiệu nhận biết hình vuông, khái niệm tính chất hình vuông như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Khái niệm hình vuông

• Hình vuông là hình tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

* Ví dụ: Ở hính sau, tứ giác nào là hình vuông? vì sao?

* Lời giải:

Hình a) Ta có  và AB = BC = CD = DA = 3(cm) nên tứ giác ABCD là hình vuông.

Hình b) Ta có  không phải góc vuông nên MNPQ không phải hình vuông.

Hình c) Ta có GH ≠ HI nên tứ giác GHIK không phải hình vuông.

2. Tính chất hình vuông

Trong một hình vuông:

- Các cạnh đối song song;

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

* Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân.

* Lời giải:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Do ABCD là hình vuông cân nên AC = BD, AC ⊥ BD, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân tại O và OA= OB = OC = OD.

Vậy các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Ta có những dấu hiệu nhận biết:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông;

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác cảu một góc là hình vuông.

* Ví dụ: Cho đường tròn tâm O. Giả sử AC và BD là hai đường kính của đường trong sao cho AC ⊥ BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

* Lời giải:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD có AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ABCD có hai đừng chéo vuông góc với nhau nên ABCD là hình vuông.

Vậy ABCD là hình vuông.