Các phép toán với đa thức nhiều biến? cách chia đa thức cho đơn thức? Toán 8 bài 2 [b2c1cd1]

Các phép toán với đa thức nhiều biến? Cách chia đa thức cho đơn thức? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Cộng hai đa thức

• Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

- Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang;

- Nhóm các đơn thức: đồng dạng với nhau

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả với nhau.

* Ví dụ: Cho hai đa thức A = 3x² + 2xy + y² và B = x² – 2xy + y²

Ta có:

A + B = (3x² + 2xy + y²) + ( x² – 2xy + y²)

 = 3x² + 2xy + y² + x² – 2xy + y²

 = (3x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

 = 4x² + 2y²

2. Trừ hai đa thức

• Để trừ hai đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

- Viết P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc;

- Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả với nhau.

* Ví dụ: Cho hai đa thức A = 3x² + 2xy + y² và B = 2x² – 2xy

Ta có:

A – B = (3x² + 2xy + y²) – (2x² – 2xy)

 = 3x² + 2xy + y² – 2x² + 2xy

 = (3x² – 2x²) + (2xy + 2xy) + y²

 = x² + 4xy + y²

3. Nhân hai đa thức

• Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức nhiều biến ta có thể làm như sau:

- Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau:

- Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

* Ví dụ: Nhân hai đơn thức sau:

5xy . 2x²y³ = (5 . 2)(xyx²y³) = 10x³y⁴.

• Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

* Ví dụ: Nhân đa thức với đơn thức sau

2xy² . (x + y + y²) = 2xy²x + 2xy²y + 2xy²y²

= 2x²y² + 2xy³ + 2xy⁴.

• Nhân hai đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

* Ví dụ: Nhân hai đa thức sau:

(x + y)(x – y) = x² – xy + xy – y² = x² – y² .

4. Chia đa thức cho đơn thức

• Phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B ≠ 0) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta có thể làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

+ Chia lũy thừa của từng biến trong đơn thức A cho từng lũy thừa của cùng biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

* Ví dụ 1: Thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức:

(12x⁴y²z³) : (4xyz) = (12 : 4)(x⁴ : x)(y² : y)(z³ : z) = 3x³yz²

* Ví dụ 2: Cho P = (21x⁴y⁵) : (7x³y³). Tính giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y = −2.

* Lời giải:

• Ta có: P = (21x⁴y⁵) : (7x³y³)

= (21 : 7) (x⁴: x³) (y⁵: y³) = 3xy².

• Giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y = −2 là:

3 . (−0,5) (−2)² = −1,5 . 4 = −6.

• Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức

- Đa thức A chia hết cho đơn thức B (B ≠ 0) khi mỗi đơn thức của A chia hết cho B.

- Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi đơn thức của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

* Ví dụ 1: Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức

(20x²y³ + 25xy² – 35x³y⁴) : (5xy)

= (20x²y³ : 5xy) + (25xy² : 5xy) – (35x³y⁴ : 5xy)

= 4xy² + 5y – 7x²y³

* Ví dụ 2: Tìm thương trong phép chia đa thức 12x³y³ – 6x⁴y³ + 21x³y⁴ cho đơn thức 3x³y³.

* Lời giải:

Thương trong phép chia đa thức 12x³y³ – 6x⁴y³ + 21x³y⁴ cho đơn thức 3x³y³ là:

(12x³y³ – 6x⁴y³ + 21x³y⁴): (3x³y³)

= 12x³y³ : 3x³y³– 6x⁴y³ : 3x³y³+ 21x³y⁴: 3x³y³

= 4 – 2x+ 4y.