Lý Thuyết Toán 6 Bài 14: Phép Cộng và Phép Trừ Số Nguyên (Kết Nối Tri Thức)

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc cộng hai số nguyên âm

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả.

Ví dụ 1: Tính:

a) $(-23)+(-55)$

b) $43+23$

c) $(-234)+(-546)$

Lời giải:

a) $(-23)+(-55)=-(23+55)=-78$

b) $43+23=66$

c) $(-234)+(-546)=-(234+546)=-780$

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Hai số đối nhau

Hai số nguyên $a$ và $b$ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng khoảng cách đến điểm 0 và nằm ở hai phía khác nhau trên trục số.

Lưu ý:

• Số đối của 0 là chính nó.

• Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.

Ví dụ 2: Tìm số đối của $-3;4;-5;8;-12$.

Lời giải:

• Số đối của $-3$ là $3$.

• Số đối của $4$ là $-4$.

• Số đối của $-5$ là $5$.

• Số đối của $8$ là $-8$.

• Số đối của $-12$ là $12$.

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

• Hai số nguyên đối nhau: có tổng bằng 0.

• Hai số nguyên khác dấu (không đối nhau): Ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ), rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.

Ví dụ 3: Thực hiện các phép tính:

a) $312+(-134)$

b) $(–254)+128$

c) $2304+(-115)$

Lời giải:

a) $312+(-134)=312–134=178$

b) $(–254)+128=-(254–128)=-126$

c) $2304+(-115)=2304–115=2189$

3. Tính chất của phép cộng

Phép cộng số nguyên có các tính chất sau:

• Giao hoán: $a+b=b+a$

• Kết hợp: $(a+b)+c=a+(b+c)$

Ví dụ 4: Tính một cách hợp lí:

a) $(-350)+(-296)+50+96$

b) $(-3)+5+(-7)+5$

Lời giải:

a) $(-350)+(-296)+50+96$

$=[(-350)+50]+[(-296)+96]$

$=(-300)+(-200)$ $=-500$

b) $(-3)+5+(-7)+5$

$=[(-3)+(-7)]+[5+5]$

$=(-10)+10$ $=0$

4. Trừ hai số nguyên

Quy tắc trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên $a$ cho số nguyên $b$, ta cộng số nguyên $a$ với số đối của số nguyên $b$:

$a–b=a+(-b)$

Ví dụ 5: Tính:

a) $15–7$

b) $8–9$

c) $23–154$

d) $12–125–83$

Lời giải:

a) $15–7=8$

b) $8–9=8+(-9)=-(9–8)=-1$

c) $23–154=-(154–23)=-131$

d) $12–125–83$ $=12+(-125)+(-83)$ $=[12+(-125)]+(-83)$ $=-(125-12)+(-83)$ $=-113+(-83)$ $=-(113+83)$ $=-196$ 

5. Bài tập Ứng dụng

Bài 1: Nhiệt độ bên ngoài của một máy bay khi bay ở độ cao 1000 m là −32∘C. Khi hạ cánh, nhiệt độ ở sân bay là 35∘C. Hỏi nhiệt độ của máy bay khi ở độ cao 1000m và khi hạ cánh chênh lệch bao nhiêu độ C?

Lời giải:

Nhiệt độ của máy bay khi ở độ cao 1000m và khi hạ cánh chênh lệch là: 35−(−32)=35+32=67∘C Vậy, nhiệt độ chênh lệch là 67∘C. 

Bài 2: Tính:

a) $(-7)+(-14)+(-6)$

b) $9+(-3)+(-10)$

c) $152+(-73)–(-18)–127$

Lời giải:

a) $(-7)+(-14)+(-6)=-(7+14+6)=-27$

b) $9+(-3)+(-10)=(9-3)-10=6-10=-4$

c) $152+(-73)–(-18)–127$ $=152-73+18-127$

$=(152+18)-(73+127)$

$=170-200=-30$